1/(cosθ)³的不定积分
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设P=∫1/cos³θ·dθ=∫sec³θ·dθ
P=∫secθ·sec²θ·dθ
=∫secθ·d(tanθ)
=secθtanθ-∫tanθ·(secθ)'dθ
=secθtanθ-∫tanθ·secθtanθdθ
=secθtanθ-∫secθtan²θdθ
=secθtanθ-∫secθ(sec²θ-1)dθ
=secθtanθ-P+∫secθdθ
移项得到，
2P=secθtanθ+∫secθdθ
=secθtanθ+ln|secθ+tanθ|+2C
∴P=1/2(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)+C
P=∫secθ·sec²θ·dθ
=∫secθ·d(tanθ)
=secθtanθ-∫tanθ·(secθ)'dθ
=secθtanθ-∫tanθ·secθtanθdθ
=secθtanθ-∫secθtan²θdθ
=secθtanθ-∫secθ(sec²θ-1)dθ
=secθtanθ-P+∫secθdθ
移项得到，
2P=secθtanθ+∫secθdθ
=secθtanθ+ln|secθ+tanθ|+2C
∴P=1/2(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)+C
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