高二导数题 30

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jaxxcyhc3bea9
2017-02-21 · TA获得超过8856个赞
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题目太多了,只能帮你解一点:
6. f'(x)=3x²+1,点(2,-6)处切线的斜率为13。
y=-1/4*x+3的斜率为-1/4,与之相垂直的直线斜率就是4。
所以3x²+1=4,解得x=1或x=-1。
x=1时,切点为(1,-14),过此点的切线方程为y+14=4(x-1),即y=4x-18;
x=-1时,切点为(-1,-18),过此点的切线方程为y+18=4(x+1),即y=4x-14;
7. y=x²+ax+b,y'=2x+a,
假设点(a,b)在原曲线上,则有2a²+b=b,a=0,点(0,b)处切线斜率a=0,切线方程为y-b=a(x-0)=0,即y=b,这与切线方程x-y+1=0相矛盾,故点(a,b)不在曲线上。
题目有没有搞错?
若点(a,b)是曲线外一点,设过此点且与原曲线相切的直线与曲线的交点(即切点)坐标为(m,n),则n=m²+am+b,切线斜率为:(m²+am+b-b)/(m-a)=2m+a,
即m²+am=(m-a)(2m+a),化简得:m²-2am-a²=0,m=(1±√2)a,
所以切线斜率为(3±2√2)a,
再由过点(a,b)的切线方程x-y+1=0可得切线斜率为1,即a=1/(3±2√2),
a=3-2√2或3+2√2。

再根据a值求出m值,但b值怎么求?无关系式可求出b啊!
就这样吧,有谁做出来了再说一声吧。
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