Question

如何判断一组数据是否符合正态分布

Answer 1

方法和详细的操作步骤如下：

1、第一步，新建Excel文档，见下图，转到下面的步骤。

2、第二步，执行完上面的操作之后，输入x轴值（计算分布度），例如区间[-1,1]，间隔为0.1，见下图，转到下面的步骤。

3、第三步，执行完上面的操作之后，由AVERAGE函数计算的平均值为0，见下图，转到下面的步骤。

4、第四步，执行完上面的操作之后，选择函数STDEV并计算标准偏差，见下图，转到下面的步骤。

5、第五步，执行完上面的操作之后，选择正态分布函数NORMDIST并计算返回概率密度分布值，见下图，转到下面的步骤。

6、第六步，执行完上面的操作之后，选择“图表”-->“折线图”选项，然后完成分布图，见下图。这样，就解决了这个问题了。    

Answer 2

在前面的文章中讲过，很多模型的假设条件都是数据是服从正态分布的。这篇文章主要讲讲如何判断数据是否符合正态分布。主要分为两种方法：描述统计方法和统计检验方法。

描述统计方法

描述统计就是用描述的数字或图表来判断数据是否符合正态分布。常用的方法有Q-Q图、P-P图、直方图、茎叶图。

1. Q-Q图

此Q-Q非用于聊天的QQ，Q是quantile的缩写，即分位数。 分位数就是将数据从小到大排序，然后切成100份，看不同位置处的值。比如中位数，就是中间位置的值。

Q-Q图的x轴为分位数，y轴为分位数对应的样本值。x-y是散点图的形式，通过散点图可以拟合出一条直线， 如果这条直线是从左下角到右上角的一条直线，则可以判断数据符合正态分布，否则则不可以。

拟合出来的这条直线和正态分布之间有什么关系呢？为什么可以根据这条直线来判断数据是否符合正态分布呢。

我们先来想一下正态分布的特征，正态分布的x轴为样本值，从左到右x是逐渐增大的，y轴是每个样本值对应的出现的概率。概率值先上升后下降，且在中间位置达到最高。

可以把Q-Q图中的y轴理解成正态分布中的x轴， 如果拟合出来的直线是45度，可以保证中位数两边的数值分布是一样的，即正态分布中基于中位数左右对称。

在Python中可以使用如下代码来绘制Q-Q图：

from scipy import stats fig = plt.figure res = stats.probplot(x, plot=plt) plt.show
与Q-Q图类似的是P-P图，两者的区别是前者的y轴是具体的分位数对应的样本值，而后者是累计概率。

2. 直方图

直方图分为两种，一种是频率分布直方图，一种是频数分布直方图。频数就是样本值出现的次数，频率是某个值出现的次数与所有样本值出现总次数的比值。

在Python中我们可以使用如下代码来绘制频数分布直方图：

importmatplotlib.pyplot asplt plt.hist(x,bins = 10)

可以使用如下代码来绘制频率分布直方图：

importseaborn assns sns.distplot(x)

与直方图类似的还有茎叶图，茎叶图是类似于表格形式去表示每个值出现的频次。

统计检验方法

讲完了描述统计的方法，我们来看一下统计检验的方法。统计检验的方法主要有SW检验、KS检验、AD检验、W检验。

SW检验中的S就是偏度，W就是峰度，峰度和偏度与正态的关系我们在前面的文章有讲过，没看过的同学可以去看看：你到底偏哪边的？

1. KS检验

KS检验是基于样本累积分布函数来进行判断的。可以用于判断某个样本集是否符合某个已知分布，也可以用于检验两个样本之间的显著性差异。

如果是判断某个样本是否符合某个已知分布，比如正态分布，则需要先计算出标准正态分布的累计分布函数，然后在计算样本集的累计分布函数。两个函数之间在不同的取值处会有不同的差值。我们只需要找出来差值最大的那个点D。然后基于样本集的样本数和显著性水平找到差值边界值(类似于t检验的边界值)。判断边界值和D的关系， 如果D小于边界值，则可以认为样本的分布符合已知分布，否则不可以。

PDF( probability density function)：概率密度函数

Answer 3

用minitab，点“统计”，“正态性检验”，看P值，如果大于0.05，是正态分布，如果没有就不是。

Answer 4

一般是画出频率直方图，看它是否符合正态分布曲线，如果差不多即为满足。

Answer 5

正态性检验：判断总体是否服从正态分布的检验