伯努利方程化成一阶线性微分方程是什么样子
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形如dy/dx+Py=Qyⁿ； (n≠0，1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程。
柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。
用yⁿ除原方程的两边得：y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q;
因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx)，所以上式可写为：
[1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q
令z=y^(1-n)，即可得一线性方程：
dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q.
求得这线性方程的通解后，再用y^(1-n)代替z，便得柏努利方程的通解。
柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。
用yⁿ除原方程的两边得：y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q;
因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx)，所以上式可写为：
[1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q
令z=y^(1-n)，即可得一线性方程：
dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q.
求得这线性方程的通解后，再用y^(1-n)代替z，便得柏努利方程的通解。
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