Question

高二数学题 求大神讲解

Answer 1

设焦点坐标为(-c,0),(c,0)
则有c^2=4+2=a^2-b^2
将点P(2,1),代入椭圆方程:
4/a^2+1/b^2=1
连立解得b^2=2或-3（负数不符题意，去掉）
所以a^2=8 b^2=2
椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1

直线l可表达为y=kx+b
由于和op平行，所以容易得到k=1/2
所以直线l：y=1/2x+b
代入椭圆方程 x^2+4(1/2x+b)^2=8
2x^2+4bx+4b^2-8=0
x^2+2bx+2b^2-4=0
Δ>0 可得 -2<b<2
x^2+2bx+b^2=4-b^2
设两交点为(x1,y1),(x2,y2)
x1=-b+√(4-b^2)
x2=-b-√(4-b^2)
则三角形面积是1/2*两点间的距离乘以原点到直线l的距离
两点间的距离：√[(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=√5/2*|x1-x2|=√5*√(4-b^2)
直线l的距离：2b/√5
所以面积为b*√(4-b^2)=√(4b^2-b^4)
设t=b^2∈(0,4)
4t-t^2,当t=2时有最大值
此时三角形面积为2

追问

谢谢