Question

前提是矩阵 A（A-E）=2E 为什么得A[1/2(A-E)]=E,为什么只(A-E)除2，A呢

前提是矩阵 A（A-E）=2E 为什么得A[1/2(A-E)]=E,为什么只(A-E)除2，A呢希望能从定理的角度帮忙填补一下空缺，我一直认为应当A（A-E）/2=E

Answer 1

第一种不对, 因为此时还不知道 A+E 是否可逆.

第二种是对的.
知识点: 若A,B是同阶方阵, 且 AB=E, 则A,B都可逆,并且 A^-1=B,B^-1=A.
由于 A[(1/2)(A-E)] = E
所以A可逆, 且 A^-1 = (1/2) (A-E).

同理, 由A^2-A-2E=0
则有 A(A+2E) -3(A+2E) + 4E = 0
所以 (A-3E)(A+2E) = -4E
所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1/4) (A-3E).

追问

Answer 2

老哥，这两个有区别吗，你连除法都不会了吗。