已知f(x)定义域为(0,正无穷)且在定义域为增函数满足f(x•y)=f(x) +f(y)f(2)=1解
已知f(x)定义域为(0,正无穷)且在定义域为增函数满足f(x•y)=f(x)+f(y)f(2)=1解不等式f(x)f(x-2)<3...
已知f(x)定义域为(0,正无穷)且在定义域为增函数满足f(x•y)=f(x) +f(y)f(2)=1解不等式f(x) f(x-2)<3
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解：
x、x-2均在定义域上，x>0，x-2>0
x>2
f(2)=1
f(8)=f(4·2)=f(4)+f(2)=f(2·2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=1+1+1=3
f(x)+f(x-2)<3
f[x(x-2)]<f(8)
函数在(0，+∞)上是增函数
x(x-2)<8
x²-2x-8<0
(x+2)(x-4)<0
-2<x<4
又x>2，因此2<x<4
不等式的解集为(2，4)
x、x-2均在定义域上，x>0，x-2>0
x>2
f(2)=1
f(8)=f(4·2)=f(4)+f(2)=f(2·2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=1+1+1=3
f(x)+f(x-2)<3
f[x(x-2)]<f(8)
函数在(0，+∞)上是增函数
x(x-2)<8
x²-2x-8<0
(x+2)(x-4)<0
-2<x<4
又x>2，因此2<x<4
不等式的解集为(2，4)
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