Question

如图,四边形abcd中，角c等于90度，角d等于150度，ad等于dc等于bc,求角a和角b

如图,四边形abcd中，角c等于90度，角d等于150度，ad等于dc等于bc,求角a和角b的度数

Answer 1

设BC=CD=AD=2X，
过A作AE⊥CD交CD延长线于E，
∵∠ADC=150°，∴∠ADE=30°，∴AE=1/2AD=X，DE=√3AE=√3X，
过A作AF⊥BC于F，四边形AECF是矩形，∴CF=AE=X，AF=CE=2X+√3X，

∴ BF=X，tan∠B=AF/BF=2+√3，
∴∠B=75°，
∴∠A=360°-90°-150°-75°=45°。