求指点这道证明题怎么做
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x>0,
设 f(x)=-lnx+x-1
f'(x)=(-1/x)+1=(x-1)/x
f(x)在x=1处取最小值f(1)=0，
x=1时，ln1-e= -e<-2, (1)
x>0且x≠1时，始终有 -lnx+x-1≥0
即 lnx≤x-1 (2)
设 g(x)=e^x-x-1
g'(x)=e^x-1>0
g(x)在(0,+∞)上单调增,
又g(0)=0
有 g(x)=e^x-x-1>0
即有x-1≤e^x-2 (3)
综合(2)(3) 可知 lnx≤x-1≤e^x-2
可证得：lnx-e^x≤-2.
设 f(x)=-lnx+x-1
f'(x)=(-1/x)+1=(x-1)/x
f(x)在x=1处取最小值f(1)=0，
x=1时，ln1-e= -e<-2, (1)
x>0且x≠1时，始终有 -lnx+x-1≥0
即 lnx≤x-1 (2)
设 g(x)=e^x-x-1
g'(x)=e^x-1>0
g(x)在(0,+∞)上单调增,
又g(0)=0
有 g(x)=e^x-x-1>0
即有x-1≤e^x-2 (3)
综合(2)(3) 可知 lnx≤x-1≤e^x-2
可证得：lnx-e^x≤-2.
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