Question

初中数学题，请大大详细步骤解答，多谢了

初中数学题，请大大详细步骤解答，多谢了Ac为边长为4的正方形Abcd 的对角线，点F为Ab的中点。De垂直于ef，将三角形egf沿ef翻折得到三角形emf，连接dm交ef于点n，求三角形emn的周长。

Answer 1

解：连接MG交EF于P
因为正方形ABCD的边长是4
所以AD=AB=4
角BAD=90度
角CAD=角BAC=1/2角BAD=45度
所以AC平分角BAD
所以AF/AD=FG/DG
因为F是AB的中点
所以AF=BF=1/2AB=2
所以AF/AD=1/2
FG/DG=1/2
在直角三角形ABF中，角BAD=90度
所以AD^2+AF^2=DF^2
所以DF=2倍根号5
所以FG=2/3倍根号5
DG=4/3倍根号5
因为DE垂直EF
所以角DEF=90度
所以角DEF+角BAD=180度
所以A ,D ,E ,F四点共圆
所以角BAC=角EDF=45度
角DAC=角EFD=45度
角ADG=角FEG
所以三角形ADG相似三角形FEG (AA)
所以AD/EF=DG/EG=AG/FG
因为角EDF=角EFD=45度（已证）
所以ED=EF
所以三角形DEF是等腰直角三角形
所以DF^2=ED^2+EF^2
所以EF=根号10
所以EG=5/3倍根号2
因为三角形EGF沿EF翻折得到三角形EMF
所以三角形EGF全等三角形EMF
所以EG=EM=5/3倍根号2
FG=FN=2/3倍根号5
角EFD=角EFM=1/2角GFM
EF是GM的垂直平分线
所以角EPG=角FPG=90度
PG=PM=1/2GM
角GFM=90度
所以三角形GFM是等腰直角三角形
所以FG^2+FM^2=GM^2
所以GM=2/3倍根号10
所以PG=PM=1/3倍根号10
所以PM/ED=1/3
在直角三角形DFM中，角GFM=90度
所以DM^2=DF^2+FM^2
所以DM=10/3倍根号2
因为角DEF=角FPG=90度（已证）
所以GM平行ED
所以PG/ED=FG/DF=PF/PE
角NMP=角NDE
角NPM=角NED
所以三角形NPM相似三角形NED (AA)
所以PM/ED=NP/NE=MN/DN=1/3
所以MN=1/4DM=5/6倍根号2
因为FG/DG=1/2（已证）
所以FG/DF=1/3
所以PG/ED=PF/PE=1/3
所以PE/EF=2/3
PE=2/3倍根号10
所以EN=2/3PE=4/9倍根号10
因为三角形EMN的周长=EM+EN+MN
=5/3倍根号2+4/9倍根号10+5/6倍根号2
=5/2倍根号2+4/9倍根号10
所以三角形EMN的周长是2分之5倍根号2+9分之4倍根号10

追问

谢谢大大，我琢磨了好久，你解题的方法很细致，辛苦了^_^