Question

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

Answer 1

任何自然数除以4的余数有四种可能，分别是0
、1、
、2、
3，即可把自然数分成4类，为4N，4N+1，4N+2，4N+3，当有5个不同的自然数时，必有2个自然数的余数相同，那么这两个数的差就是4N，也就是4的倍数。

Answer 2

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
5个不同的自然数,那么把他们都除以4,会得到5个余数.
一个自然数与4相除,得到的余数的可能性为0,1,2或3 共4种可能
那么在5个余数中,至少有2个余数是相同的,即至少有两个数的差是4的倍数.

Answer 3

假设第一个数为
x
那么再取与它相差不是4的倍数的数
x+4a+1，x+4b+2，x+4c+3这三种类型的数就包含了所有与x相差不是4的倍数的数，再取第五个数就必然会与x，x+4a+1，x+4b+2，x+4c+3相差是4的倍数