Question

下面这个积分怎么求

f(x,y)=ke^(-2x-3y), x>0, y>o
对f(x,y)从0到正无穷求积分
请说一下具体过程和结果

Answer 1

解：∫(0,∞)∫(0,∞)f(x,y)dxdy=∫(0,∞)∫(0,∞)ke^(-2x-3y)dxdy=K∫(0,∞)e^(-2x)dx∫(0,∞)e^(-3y)dy。
而，∫(0,∞)e^(-2x)dx=(-1/2)e^(-2x)|(x=0,∞)=1/2；同理，∫(0,∞)e^(-3y)dy=1/3。
故，∫(0,∞)∫(0,∞)f(x,y)dxdy=k/6。
供参考。