Question

有界和定积分问题

有界和定积分问题因为函数有界都是针对定义域的区间，那么是不是包含无定义点的区间函数是不知道有没有界的，那么既然这样为什么说有第一类可去间断点的函数在这个区间都是可积得

Answer 1

这个函数其实蛮好找的:
1、先分析下定积分存在的充要条件:在积分区间内有界，并且连续或者存在有限个间断点。
2、题目当中那个函数明显就存在无数个间断点。
举个例子的话 就把握住间断点个数就可以了。
3、例子可以这样举: y=sinx 定义域 (x=⅛π+kπ)
y=0 定义域 (x≠⅛π+kπ)
这个例子一样是有无数个间断点。
所以定积分一样不存在。 所以定积分存在的充要条件是有界 并且存在有限个间断点。