Question

设a∈R,若函数y=e∧x+ax有大于0的极值点,求a的取值范围

设a∈R,若函数y=e∧x+ax有大于0的极值点,求a的取值范围e∧x为e的x次方

Answer 1

y’=e^x+a ，a≥0,y’>0, y增函数，无极值点，
a<0, 令y’=e^x+a=0，e^x=-a, x=ln(-a),
当x>ln(-a),y’>0,y单调递增，
当x<ln(-a),y’<0,y单调递减
x=ln(-a)是极小值点，
ln(-a)>0,-a>1,,
a<-1.

Answer 2

解答：
函数y＝e∧x＋ax有大于0的极值点，也就是导函数y'有正根。
y'＝e∧x＋a
令y'＝e∧x＋a＝0
得
x＝ln(-a)
依题意x＞0
即ln(-a)＞0＝ln1
∴－a＞1
∴a＜－1.
∴a的取值范围是（－∞，-1）.