二次函数交点式怎么求解析式?举个例。
二次函数交点式为:y=a(x-x1)(x-x2),这里与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)还需要知道第三点即可求解。
举例如下:
已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以及函数图像像一点(4,12),求解析式。
解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2),则
12=a(4-1)(4-2)
12=a×3×2
12=6a
解得:a=2
故,函数解析式为:y=2(x-1)(x-2)。
顶点决定抛物线的位置,几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。
扩展资料:
交点式:y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值。
将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式。X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。
一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0,0)的直线。
参考资料来源:百度百科——二次函数交点式
2023-08-01 广告
二次函数交点式为:y=a(x-x1)(x-x2),这里与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)还需要知道第三点即可求解。
举例如下:
已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以及函数图像像一点(4,12),求解析式。
解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2),则
12=a(4-1)(4-2)
12=a×3×2
12=6a
解得:a=2
故,函数解析式为:y=2(x-1)(x-2)。
扩展资料:
二次函数的三种形式:
1、一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a 、b、c为常数),则称y为x的二次函数。
2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。
3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2为常数)。
y=ax²+bx+c:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
二次函数交点式为:y=a(x-x1)(x-x2),这里与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)还需要知道第三点即可求解。
举例如下:
已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以及函数图像像一点(4,12),求解析式。
解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2),则
12=a(4-1)(4-2)
12=a×3×2
12=6a
解得:a=2
故,函数解析式为:y=2(x-1)(x-2)。
顶点决定抛物线的位置,几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。
扩展资料:
二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以(4,12),求解析式。
解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2),则
12=a(4-1)(4-2)
12=a×3×2
12=6a
解得:a=2
故,函数解析式为:y=2(x-1)(x-2)。
举例如下:
已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以及函数图像像一点(4,12),求解析式。
解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2),则
12=a(4-1)(4-2)
12=a×3×2
12=6a
解得:a=2
故,函数解析式为:y=2(x-1)(x-2)。
顶点决定抛物线的位置,几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。
扩展资料:
二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到