Question

【线性代数】求矩阵A的特征值和转化向量

Answer 1

|λI-A|

= 

λ-3    -1    

-2    λ-2    

= (λ-4)(λ-1) 

= 0 
解得λ = 4, 1


将特征值4代入特征方程(λI-A)x=0

1    -1    

-2    2    

第2行, 减去第1行×-2

1    -1    

0    0    

增行增列，求基础解系

1    -1    0    

0    1    1    

第1行, 加上第2行×1

1    0    1    

0    1    1    

得到属于特征值4的特征向量
(1,1)T

将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0

-2    -1    

-2    -1    

第2行, 减去第1行×1

-2    -1    

0    0    

第1行, 提取公因子-2

1    12    

0    0    

增行增列，求基础解系

1    12    0    

0    1    1    

第1行, 加上第2行×-1/2

1    0    -12    

0    1    1    

第3列, 乘以2

1    0    -1    

0    1    2    

得到属于特征值1的特征向量
(-1,2)T