Question

求两道计算题

求两道计算题解极限

Answer 1

（13）解：原式=lim(x->π/2)[(1+cosx)^(3/cosx)]
=lim(t->0)[(1+t)^(3/t)] (令t=cosx)
={lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]}^3 (应用初等函数的连续性)
=e^3 (应用重要极限lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]=e)。
（15）解：原式=lim(x->∞){[(1+1/x)^x]^(-1)}
=lim(t->0){[(1+t)^(1/t)]^(-1)} (令t=1/x)
={lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]}^(-1) (应用初等函数的连续性)
=e^(-1) (应用重要极限lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]=e)
=1/e。