Question

python的浮点数运算是不是精度有问题阿

Answer 1

再计算机的硬件中，浮点数以二进制小数表示。比如小数

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• 0.125  

可看做1/10+2/100+5/1000，同样的方式二进制小数

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• 0.001  

• 可看做0/2+0/4+1/8。

这两个小数实际的值是相同的，唯一的不同是0.125是十进制表示，0.001是二进制表示。可是不幸的是，多数的十进制小数不能用二进制小数准确的表示。通常，你输入的十进制浮点数只能由存储在机器中的二进制浮点数近似表示。无论你使用多少位二进制数字，十进制的0.1都不能准确的由二进制小数表示，其是无限重复的小数

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• 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...  




• 在一个运行python的典型计算机中，一个浮点数具有53位的精度，所以十进制的0.1在内部会以如下形式存储

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• 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010  




实际中，我们很容易忘记存储的数据是原始十进制的的近似表示。Python只会显示出以二进制形式存储再计算机中的真正十进制数的近似数。如

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• 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625  



• 其中的多数位数都不会被人使用到，所以python只显示它的四舍五入后的值

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• 0.1  



• 在实际中有很多这样的例子可以说明：

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• >>> 0.1 + 0.2  

• 0.30000000000000004  




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• >>> round(2.675, 2)  

• 2.67  



• 可以使用decimal模块，可以看到准确的浮点数的值。

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• >>> from decimal import Decimal  

• >>> Decimal(2.675)  

• Decimal('2.67499999999999982236431605997495353221893310546875')  

Answer 2

因为 Python 中使用双精度浮点数来存储小数。在 Python 使用的 IEEE 754
标准（52M/11E/1S）中，8字节64位存储空间分配了52位来存储浮点数的有效数字，11位存储指数，1位存储正负号，即这是一种二进制版的科学计数法格式。虽然52位有效数字看起来很多，但麻烦之处在于，二进制小数在表示有理数时极易遇到无限循环的问题。其中很多在十进制小数中是有限的，比如十进制的
1/10，在十进制中可以简单写为 0.1
，但在二进制中，他得写成：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001…..（后面全是
1001 循环）。因为浮点数只有52位有效数字，从第53位开始，就舍入了。这样就造成了标题里提到的”浮点数精度损失“问题。
舍入（round）的规则为“0 舍 1 入”，所以有时候会稍大一点有时候会稍小一点。