Question

椭圆面积如何计算

Answer 1

　　椭圆面积公式S= 圆周率*ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）
　　椭圆面积公式S=圆周率 ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导，供读者参考.
　　定理1. 若夹在两条平行直线间的两个平面图形，被平行于两条平行直线的任一直线所截，如果截得的两条线段长的比例总相等，那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 .
　　注：此定理相当于祖暅原理的推论，故证明从略.
　　方法一：设椭圆C的方程为 （a>b>0）,辅助圆C 的方程为x2+y2=b2,且一直线L：y = m（ ）与两曲线相交,交点分别为M（x1 , m）、 N（x2 , m）及P（x3 , m）、Q(x , m)，如图1.
　　由 解得 x = ，
　　此时， = ；
　　由 解得x =± , （图1）
　　此时， =2 .
　　、当 ,即b=|m|时，交点为（0，b）或（0，-b）；
　　、当 ，即b≠|m|时，有 .
　　显然 是一种特殊情况，即直线L与两曲线C、C 交于一点，此时与求椭圆C的面积无影响，故可忽略；在情况 下，即椭圆C的弦长|MN|与圆C 的弦长|PQ|比恒为定值 时，则当设椭圆C与圆C 的面积分别为S、S 时，由定理1得 = ，又圆C 的面积S =πb ，故有 S = S = πb =πab .
　　所以椭圆C的面积公式为 S =πab （其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.

Answer 2

Answer 3

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)

Answer 4

经仿射变换为圆后计算圆的面积，再仿射变换还原计算面积。结果是半长短轴之积乘以圆周率，初中生也能理解。

Answer 5

椭圆的面积与周长都应该用积分来求，积分式子很容易列出，面积也很容易计算，为：πab。 长轴为2a, 短轴为2b 好运