Question

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的焦距为2，椭圆C的右焦点F的坐标为（√3,0），短轴长为2.

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的焦距为2，椭圆C的右焦点F的坐标为（√3,0），短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆C的方程.
（Ⅱ）若点P为直线x=4上的一个动点，A、B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1,0）.

Answer 1

∵△ABF2中，AO=BO，且M,N为AF2和BF2中点

∴MN被x轴平分，设平分点为D

∴以MN为直径的圆及圆点为D

又此圆过O点

∴半径为OD

又三角形ABF2中，OD=DF2

∴ 半径为OD=DF2=1.5

利用三角形可得出：

OA=3

∴三角形ABF2为正三角形

∴k=√3