Question

若x²+y²-2x+4y+3=0 ，求x+y的值

初三数学

Answer 1

范围：[-3，1]
解析：
x²+y²-2x+4y+3=0
(x²-2x)+(y²+4y)=-3
(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=-3+1+4
(x-1)²+(y+2)²=2
设x-1=√2cost，y+2=√2sint
则：
x+y
=(1+√2cost)+(-2-√2sint)
=-1+√2(cost-sint)
=-1-2sin(t-π/4)
范围：[-1-2，-1+2]
即，[-3，1]

追答

sorry，答案是错的

追问

呃呃……

追答

PS：
我的答案，解题过程中有个符号写反了。
但是不影响最终答案。
PS：
你采纳的那个答案，x是有取值范围的。仅判断∆是不够的。
PS：
此题正确答案是：
[-3，1]

Answer 2

供参考。

Answer 3

x²-2x+1+y²+4y+4=2
（x-1）²+（y+2）²=2
圆，圆心（1，-2），半径√2
设x+y=b，y=-x+b，x+y-b=0
一条135度直线，b在一定范围内与圆相交：
|1-2-b|/√2≤√2
|b+1|≤2
-2≤b+1≤2
-3≤b≤1
即
-3≤x+y≤1