等价无穷小到底什么时候可以替换？
x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。
x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。
等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。
设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。
A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类， x也称为这个等价类的代表元，集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交，任何元素都必定落在某个等价类里面。
扩展资料：
举例
在全体人的集合A中，室友是A上的一种关系，如果认为自己跟自己可以称为室友，则满足自反性，但如果甲是乙的室友，则必定乙是甲的室友，满足对称性。
同时，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，则甲是丙的室友，满足传递性；
因此，室友关系可以称为等价关系，于是在代表宿舍参加活动这一点上，宿舍成员身份是等同的，不论甲还是乙，对外不加区别，即甲乙等价。
## 等价无穷小
加减运算中，如果两部分的极限都存在，则可以直接使用等价无穷小，否则不可使用。
tanx/x∧3 为什么不存在？
存在吧
严格来讲，图二的解法不严谨，应该是将分子凑成两个容易看出等价无穷小关系的表示后拆开写成两个极限式的差，再分别做等价代换，极限都存在，为1/2 和 -1，最后计算得到3/2.
注意，此处如果拆开后各自的极限不存在（为无穷），则又会出现“∞-∞”型未定式，这样做就不对了。
比如图中分母是x的三次方，那么分子中tanx与sinx不能替换成x，而应该替换成x+1/x^3和x-1/3x^3
详情请参考泰勒展开式的展开规则
