Question

很具有挑战性的一道关于函数可导性的题

很具有挑战性的一道关于函数可导性的题第六大题，怎么做啊

Answer 1

20°

设AB=y
则AD=y*sin60/sin40
AE=y*sin80/sin30
AC=y*sin80/sin20
AD*AC/(AE*AE)=sin60*sin80*sin30*sin30/(sin40*sin20*sin80*sin80)=sin60*sin30*sin30/(sin20*sin40*sin80)

因为sin20°sin40°sin80°
=(cos10°cos70°)cos50°
=(1/2)(cos80°+cos60°)cos50°
=(1/2)cos80°cos50°+(1/4)cos50°
=(1/4)(cos130°+cos30°)+(1/4)cos50°
=(1/4)cos(180°-50°)+(√3/8)+(1/4)cos50°
=(√3/8)+(1/4)cos50°-(1/4)cos50°
=√3/8.

所以AD*AC/(AE*AE)=1

所以AD/AE=AE/AC

所以△ADE相似于△AEC

∠AED=∠ACE=20°