Question

不定积分的答案是否唯一?

如题:∫(1/sinx) dx 我做就按这样
=∫cscx dx=ln(cscx-cotx)+C 直接利用公式,
但在三人行出的专升本教材P110例6就这样做:
∫1/（2sinx/2cosx/2）dx
=∫1/（2tanx/2cos2x/2）dx
=∫1/ tanx/2 d（tanx/2）
=ln（tanx/2）+C
不知是否都对,还是我的错了,但我是按公式的!
请老师指教!

Answer 1

两个结果是一样的竖塌。数纤掘
比如第一式结果：ln(cscx-cotx)=ln(1/薯核sinx-cosx/sinx)
=ln[(1-cox)/sinx]
=ln[2sin(x/2)sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))]
=ln(sin(x/2)/cos(x/2))
=ln(tan(x/2))=第二式结果。

Answer 2

两个结果是一样察圆的。
比如第一式结果:ln(cscx-cotx)=ln(1/sinx-cosx/sinx)
=ln[(1-cox)/sinx]
=ln[2sin(x/2)sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))]
=ln(sin(x/2)/cos(x/2))
=ln(tan(x/2))=第二式败兆塌结果猜坦。

Answer 3

感觉都对.