求微分方程xy'+y=x（e^x）满足y丨下标（x=1）=1的特解
展开全部
题目是xy'+y=xe^x吗
当x=0时，y=0
当x≠0时，两边同除x
y'+y/x=e^x
一阶非齐次微分方程
套用公式
P(x)=1/x
Q(x)=e^x
∫P(x)dx=lnx
-∫P(x)dx=-lnx=ln(1/x)
y=e^(-lnx) [ ∫ e^x * e^(lnx) dx +C]
=(1/x) [ ∫ e^x * x dx +C]
分部积分
=(1/x) [ ∫ x d(e^x) +C]
=(1/x) [ xe^x-∫e^x dx +C]
=(1/x) [ xe^x-e^x +C]
当x=1时，y=1
1=1 [ e - e +C]
得C=1
所以
y=(1/x) [ xe^x-e^x +1]
当x=0时，y=0
当x≠0时，两边同除x
y'+y/x=e^x
一阶非齐次微分方程
套用公式
P(x)=1/x
Q(x)=e^x
∫P(x)dx=lnx
-∫P(x)dx=-lnx=ln(1/x)
y=e^(-lnx) [ ∫ e^x * e^(lnx) dx +C]
=(1/x) [ ∫ e^x * x dx +C]
分部积分
=(1/x) [ ∫ x d(e^x) +C]
=(1/x) [ xe^x-∫e^x dx +C]
=(1/x) [ xe^x-e^x +C]
当x=1时，y=1
1=1 [ e - e +C]
得C=1
所以
y=(1/x) [ xe^x-e^x +1]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
