Question

线性代数！！！！

设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=[(1 1 0)T,(1 -1 0)T,(2 0 0)T]且AB=O，
(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准型。、
(2)求矩阵A。
答案说A(1 1 0)T=0 A(1 -1 0)T=0 所以(1 1 0)T (1 -1 0)T 就是λ=0线性无关的特征向量，从而λ=0至少为二重特征值。 求问为什么不取第三列，感觉第三列和前两列也是线性无关的啊。。以上T都是转至的意思！

Answer 1

B的第3列等于前两列相加，所以它与前两列线性相关。所以对应于特征值0的线性无关的特征向量只有两个，取前两列可以，取后两列可以，取一三列也可以，但不能三列全取。

追问

取第一列和第三节与取第一列第二列算的结果一样吗。。

追答

不同的取法会使得求出的正交阵Q不一样（它本来就不是唯一的），但化出的标准形是一样的。

追问

好的，明白了，谢谢你了