Question

求x的平方乘以根号下1+x的平方分之一的不定积分

Answer 1

∫x√（1+x^2）dx=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C。（C为积分常数）

∫x√（1+x^2）dx

=1/2*∫（1+x^2）^（1/2）d（1+x^2）

=1/2*（2/3）（1+x^2）^（3/2）+C

=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C（C为积分常数）

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

∫x^2dx/√x=(1/3)∫dx^3/√x
=(1/3)∫d(√x)^6/√x
=2∫(√x)^4d(√x)
=(2/5)√(x)^5+C

Answer 3

张康杰，你去专门问一下作业吧，那边的

Answer 4

这个平方之一不定积分需要进行一些求导，然后就可以算出来他的积分呢。