Question

第二题，要过程，谢谢

Answer 1

(2)
f(x,y)=(6x-x²)(4y-y²)
f'x=(6-2x)(4y-y²)=0
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0
得驻点(3，2)，(0，0)，(0，4)，(6，0)，(6，4)
f''xx=-2(4y-y²)=A
f''xy=(6-2x)(4-2y)=B
f''yy=-2(6x-x²)=C
AC-B²=4(6x-x²)(4y-y²)-(6-2x)²(4-2y)²
当驻点为(3，2)时，AC-B²=4*9*4-0＞0
所以此时有极小值，f(3,2)=9*4=36
当驻点为(0，0)时，AC-B²=-36*16＜0
所以此时无极值
当驻点为(0，4)时，AC-B²=-36*16＜0
所以此时无极值
当驻点为(6，0)时，AC-B²=-36*16＜0
所以此时无极值
当驻点为(6，4)时，AC-B²=-36*16＜0
所以此时无极值
综上，极小值为f(3,2)=9*4=36