问道高数题，这题为什么选B
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根据比值法
Un=an (x-1)^n
Un+1=an+1 (x-1)^(n+1)
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim |an+1 (x-1)^(n+1)/an (x-1)^n|
=lim |x-1| |an+1/an|
令lim |an+1/an|=R
原式
=R|x-1|＜1
|x-1|＜1/R
收敛区间为
-1/R +1＜x＜1/R +1
则
-1＞-1/R +1
1/R＞2
R＜1/2
则1/R +1＞3
所以x=2必定包含在-1/R +1＜x＜1/R +1内
故绝对收敛。
Un=an (x-1)^n
Un+1=an+1 (x-1)^(n+1)
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim |an+1 (x-1)^(n+1)/an (x-1)^n|
=lim |x-1| |an+1/an|
令lim |an+1/an|=R
原式
=R|x-1|＜1
|x-1|＜1/R
收敛区间为
-1/R +1＜x＜1/R +1
则
-1＞-1/R +1
1/R＞2
R＜1/2
则1/R +1＞3
所以x=2必定包含在-1/R +1＜x＜1/R +1内
故绝对收敛。
追问
谢谢
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