Question

求同余方程的解！

求同余方程的解！初等数论

Answer 1

这个直接用mod7的不同余数代进去即可，即x分别用±3±2±1和0代入（可以模7运算，计算量不大）
-3到3代入之后mod7的结果分别是3, 0, 0, 3, 0, 2, 6
所以方程的解是mod7余数为 -2，-1，1也就是：1，5，6

Answer 2

设：f(x)=x^5+2x^4+x^3+2x^2-2x+3
计算：
f(0)≡3(mod 7)
f(1)≡1+2+1+2-2+3≡0(mod 7)
f(-1)≡-1+2-1+2+2+3≡0(mod 7)
f(2)≡1*4+2*2+1*1+2*4-2*2+3≡2(mod 7)
f(-2)≡-1*4+2*2-1*1+2*4+2*2+3≡0(mod 7)
f(3)≡1*5+2*4+1*6+2*2-2*3+3≡6(mod 7)
f(-3)≡-1*5+2*4-1*6+2*2+2*3+3≡3(mod 7)
有3个特解：x=1，-1，-2
通解是：x=7k+1，7k-1，7k-2，k是整数