求直线与平面的夹角 10
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简单计算一下即可，详情如图所示
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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求直线L：x+y+3z=0........①; -y-z=0..........② 与平面π：x-y-z+1=0的夹角。
解：在直线L上任取两点：令x₁=1，得1+y+3z=0.......③
③+②得1+2z=0，故z₁=-1/2；y₁=-z₁=1/2；于是得一点M(1，1/2，-1/2);
再令x₂=2得 2+y+3z=0..........④；
②+④得 2+2z=0，故z₂=-1；y₂=-z₂=1;于是得点N(2，1，-1）;
取M与N两点的坐标差作为L的方向数，即{1，1/2，-1/2};
平面π的法向矢量为：{1，-1，-1}
设L与π的夹角为φ；那么sinφ=∣1×1+(1/2)×(-1)+(-1/2)×(-1)∣/[√(1+1/4+1/4)(1+1+1)]
=1/√(9/2)=(√2)/3. ∴φ=arcsin[(√2)/3]=28.1255°=28°7'32''.
解：在直线L上任取两点：令x₁=1，得1+y+3z=0.......③
③+②得1+2z=0，故z₁=-1/2；y₁=-z₁=1/2；于是得一点M(1，1/2，-1/2);
再令x₂=2得 2+y+3z=0..........④；
②+④得 2+2z=0，故z₂=-1；y₂=-z₂=1;于是得点N(2，1，-1）;
取M与N两点的坐标差作为L的方向数，即{1，1/2，-1/2};
平面π的法向矢量为：{1，-1，-1}
设L与π的夹角为φ；那么sinφ=∣1×1+(1/2)×(-1)+(-1/2)×(-1)∣/[√(1+1/4+1/4)(1+1+1)]
=1/√(9/2)=(√2)/3. ∴φ=arcsin[(√2)/3]=28.1255°=28°7'32''.
追问
为什么最后要用arcsin
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1 在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是
2 向量方法.表示出平面的一个法向量,与该直线的的方向向量点乘,乘机除以两个向量模的乘机,为夹角的正弦植
2 向量方法.表示出平面的一个法向量,与该直线的的方向向量点乘,乘机除以两个向量模的乘机,为夹角的正弦植
追问
能写出计算过程吗
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