Question

  如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB

 
如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G,

(3)四边形BEDF和四边形AGBD是否可能同时为正方形，说明理由

Answer 1

此题求问有误，若是证四边形BEFD和四边形AGBD同时为平行四边形，则此题可证
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
AB平行CD
AB=CD
因为E ,F分别是AB ,CD的中点
所以AE=BE=1/2AB
CF=DF=1/2CD
所以BE=DF
所以四边形BEDF是平行四边形
因为AB平行DB
所以四边形AGBD是平行四边形

追问

不好意思，这题是学校期中考试卷的原题，今天考的

追答

却正方形的条件

追问

所以我自己加了条件，不知道可不可以，所以来问问学霸

追答

考试遇到这类情况，可举手问老师让老师定夺，不要自己加条件

追问

谢谢

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．

追问

你好，是另一个问题哦