Question

..两个奇函数之积是偶函数还是什么？这些奇偶函数相乘相加的关系有哪位大哥知道的？拜托教教我。谢谢谢谢

Answer 1

奇函数性质：f(-x)=-f(x)
偶函数性质：f(-x)=f(x)
由此可以推出：
两个奇函数的乘积是偶函数：
F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=F(x)
两个偶函数的乘积是偶数：
F(-x)=f(-x).g(-x)==f(x).g(x)=F(x)
奇函数与偶函数的乘积是奇函数：
F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].g(x)=－f(x).g(x)=-F(x)
两个奇函数相加减是奇函数：
F(-x)=f(-x)±g(-x)=[-f(x)]±[-g(x)]=－[f(x)±g(x)]=-F(x)
两个偶函数相加减是偶函数：
F(-x)=f(-x)±g(-x)=f(x)±g(x)=F(x)
奇函数和偶函数相加减为非奇偶函数。