Question

一道排列组合问题，比较难（滑稽）

题目：有AB两个字母，问组成一个三位数的单词，比如AAA是一个单词，AAB是一个单词，BAA也是一个单词。
问题一：可以组成多少种不同的单词，用C或者A来列出算式。我知道是2*2*2=8种但我无法用C或者A列出怎么来的(C和A是共通的，随便用哪个列出都可以)。
问题二：不需要排序了，也就是用C列出公式，我也知道是4种，A3B0，A2B1，A1B2，A0B3这么四个，如何用C列出。
感谢学霸们！（^_^）

Answer 1

(1)单词的每一位在A,B两个字母中选一个,有A(2,1)=2种选法.根据乘法原理,三位数的单词一共有A(2,1)*A(2,1)*A(2,1)=8种

(2)当这个单词全部由字母A组成时,即在选择时一个B也不选,总共有C(2,0)=1种选法.
同理全部由B组成时也有1种选法.
当这个单词由A,B共同组成时,第三个字母要么是A,要么是B,所以有C(2,1)=2种选法.
根据加法原理,这样的单词一共有1+1+2=4种

追问

看来还是得这样，分开一种情况一种情况的列出公式，我还以为可以一次性搞出公式一次解决，谢谢提醒！已采纳