Question

反常积分敛散性，为什么能判断这两个同敛散？sinx~x不是只能判断1/sinx~1/

反常积分敛散性，为什么能判断这两个同敛散？sinx~x不是只能判断1/sinx~1/x么，如何证明这两个积分同敛散？

Answer 1

当x趋向0时，sinx~x，（等价无穷小），由此可以判断1/sinx~1/x即他们是等价无穷大量，此时反常积分就同敛散。

在该小领域内0.5/|x|<1/|sinx|<2/|x|, 那么对积分的估计也保留此不等关系。两端积分都趋向无穷，则中间那个的积分也趋向无穷。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

当x趋向0时，sinx~x，（等价无穷小），由此可以判断1/sinx~1/x即他们是等价无穷大量，此时反常积分就同敛散。

追问

只能说明在那一点去心邻域等价，不明白的是怎么能说明在(0,1)积分同敛散性

追答

在该小领域内0.5/|x|<1/|sinx|<2/|x|, 那么对积分的估计也保留此不等关系。两端积分都趋向无穷，则中间那个的积分也趋向无穷。

Answer 3

个人拙见，我觉得大概是这样
首先是定积分的定义

Answer 4

如图

追问

谢谢，在请问这是哪个版本的教材多少页的定义，我没有找到

追答

百度上可以找到
教材的话就不清楚了，我不怎么看的

https://wk.baidu.com/view/f015b040168884868762d643#13