Question

求一个极限,还有一点问题

求一个极限,还有一点问题
图一求极限
图二 为何x趋于0时可以看成无穷小量×有限量
而x趋于∞时,为何不能把sin1/x看成无穷小量,然后再×∞？
还有,求极限有时候很懵,不知从何下手

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Answer 1

1,用夹逼定理,2017<原式<(2017*2017^n)开n次方,结果是2017
2,我们有定理:有界函数乘以无穷小,仍然是无穷小.

但我们没有说过,无穷小乘以无穷大,一定还是无穷小.数学里面无穷小*无穷大叫做未定式,结果可能是任何值,所以你就算看成了无穷大*无穷小,也是没办法求出极限的啊.
3,极限就那几个方法:连续函数直接代入,有理函数无穷大/无穷大型直接比次数和系数,洛必达法则,等价替换,两个重要极限,再难一点可能叫你用泰勒公式,用拉格朗日中值定理,用积分中值定理,用导数的定义,用定积分的定义等等.多做点题目总结一下方法不就好了?

追问

好的,刚接触数分,很是懵,谢谢啦！