Question

已知数列an的前n项和为sn，且a2=8,sn=an+1/2-n-1，求数列an的通项公式

Answer 1

（Ⅰ）由8Sn＝an2+4an+3 ①得8Sn?1＝an?12+4an?1+3 (n≥2，n∈N) ②①-②得：8an=（an-an-1）（an+an-1）+4an-4an-1，整理得：（an-an-1-4）（an+an-1）=0（n≥2，n∈N），∵{an}为正项数列，∴an+an-1＞0，则an-an-1=4（n≥2，n∈N），∴{an}为公差为4的等差数列，由8a1＝a12+4a1+3，得a1=3或a1=1，当a1=3时，a2=7，a7=27，不满足a2是a1和a7的等比中项．当a1=1时，a2=5，a7=25，满足a2是a1和a7的等比中项．∴an=1+（n-1）×4=4n-3；（Ⅱ） 由an=4n-3，得bn＝[log2(an+34)]＝[log2n]，由符号[x]表示不超过实数x的最大整数知，当2m≤n＜2m+1时，[log2n]=m，令S＝b1+b2+b3+…b2n＝[log21]+[log22]+[log23]+…[log22n]=0+1+1+2+…+3+…+4+…+n-1+…+n∴S=1×21+2×22+3×23+4×24+（n-1）×2n-1+n①2S=1×22+2×23+3×24+4×25+（n-1）×2n+2n②①-②得：?S＝2+22+23+24+…+2n?1?(n?1)2n?n= 2(1?2n?1)1?2?(n?1)2n?n＝(2?n)2n?n?2，∴S=（n-2）2n+n+2，即b1+b2+b3+…b2n=（n-2）2n+n+2．

Answer 2

迟到的爱，更加珍贵!

Answer 3

题目Sn打错了吧