Question

求函数y=X+√1一2X的值域

Answer 1

望采纳，谢谢

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我要详细不择

Answer 2

由于根号下的数值要大于等于0，所以x在负无穷到0.5之间【定义域】，由于该函数在负无穷到0单调递增（因为此时该函数的导函数大于0），0到0.5单调递减，所以在x=0处有极值.故相应的，值域在负无穷到1之间

追问

我想要过程，这样叙述我听不懂

追答

因为√1一2X有意义，所以1一2X>0,x<0.5
因为y=X+√1一2X,所以y'= 1 - 1/√(1-2x)，所以当x<0是，y'大于0，即单调递增；当x<0是，y'小于0，即单调递减。
所以在x=0处，有唯一极大值，也就是最大值，y=1。没有极小值。
所以y<1,即值域 为(-∞ , 1]

Answer 3

y=x+√(1-2x)
1-2x≥0
x≤1/2
y=x+√(1-2x)
y'= 1 - 1/√(1-2x)
y'=0
√(1-2x) -1=0
1-2x =1
x = 0
y'|x=0+ <0
y'|x=0- >0
max y = y(0) = 1
x->-∞, y->-∞
值域 =(-∞ , 1]

追问

根本看不懂

Answer 4

追问

最后两步我看不懂

怎么得第二步看不懂

抱歉是怎么得到最后一部

追答

这个的最大值为0，没疑问吧？

所以+1后的最大值就为1啦！