这道题怎么做，要有详细过程。（高中数学）
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把lgx看成t，就是一个二元一次方程，解出t等于1或-4,也就是lgx，解出x
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(lgx)^2 +lg(x^3) -4=0
(lgx)^2 +3lgx -4=0
(lgx+4)(lgx-1)=0
lgx=1 or -4
x=10 or 1/1000
log<α>β +log<β>α
=lnβ/lnα + lnα/lnβ
=[(lnβ)^2 +(lnα)^2]/ [lnα.lnβ]
=[(lnα+lnβ)^2- 2lnα.lnβ]/[lnα.lnβ]
=[ (1-4)^2 +8 ]/(-4)
=-37/4
(lgx)^2 +3lgx -4=0
(lgx+4)(lgx-1)=0
lgx=1 or -4
x=10 or 1/1000
log<α>β +log<β>α
=lnβ/lnα + lnα/lnβ
=[(lnβ)^2 +(lnα)^2]/ [lnα.lnβ]
=[(lnα+lnβ)^2- 2lnα.lnβ]/[lnα.lnβ]
=[ (1-4)^2 +8 ]/(-4)
=-37/4
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解一元二次方程得lgX=1或-4,解得x=10或10^-4
所以原式=-4+（-1/4)=-17/4
所以原式=-4+（-1/4)=-17/4
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