Question

高一数学题求解~~~

已知实数p，q，r,满足r²=p+q，r（r-1）=pq，且0＜p＜1＜q＜2，求实数r的取值范围。

Answer 1

∵已知实数p、q、r满足r2=p+q，r（r-1）=p•q，且0＜p＜1＜q＜2，故p、q是方程 x2-r2 x+（ r2-r）=0 的两根，
∵0＜p＜1＜q＜2，故由根与系数的关系可得两根之积 r2-r＞0 ①，解得 r＜0，或 r＞1．
令f（x）=x2-r2 x+（ r2-r），则由二次函数的性质可得 f（1）=1-r2+r2-r＜0 ②，f（2）=4-2r2+r2-r＞0  ③．
解②可得 r＞1，解③得

（-1-√17）/2＜r＜（√17-1）/2

综上所述1＜r＜（√17-1）/2

希望对您有所帮助。

追问

你好~能再问你一道题吗？已知函数f（x）=x分之a-1，x≤1，a²x²+（5a-3）x-3，x＞1 在R上满足：对于任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是——。