高数,第1.3.4题,谢谢

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hubingdi1984
2017-12-06 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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如图

匿名用户
2017-12-05
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y'+y/x=(y/x)^2
令y/x=u,则y'=u+xu'
所以u+xu'+u=u^2
xdu/dx=u^2-2u
du/(u^2-2u)=dx/x
两边积分:∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C
左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du
=1/2ln|(u-2)/u|+C
所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C
(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^2
2x/y=1-Cx^2
y=2x/(1-Cx^2)
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