Question

万事如意各代表一个数字,乘以一个数字后等于意如事万,求这个数字是什么

万事如意各代表一个数字,乘以一个数字后等于意如事万,求这个数字是什么

Answer 1

解：以下是在正整数范围内讨论问题的。设万事如意为一个四位数abcd，乘以一个数为e，于是：abcd·e=dcba，因为一个四位数乘以一个数仍然是一个四位数且不等于原数，所以e为大于1的一位数，又(1000a+100b+10c+d)·e=1000d+100c+10b+a，1000ea+100eb+10ec+ed=1000d+100c+10b+a，于是有：1000ea=1000d，ea=d；100eb=100c，eb=c；10ec=10b，ec=b，ed=a。由此可得：e·ec=c，e²=1，e=1 与 e·ed=d，e²=1，e=1 及 e·eb=b，e²=1，e=1(当然还可从ea=d、ed=a也可推出e=1)，而这与之前的“e为大于1的一位数”相矛盾，也就是说，不可能存在一个四位数乘以一个一位数得到一个与原数次序颠倒的四位数，所以此题为假命题。