Question

大一高数换元积分求定积分

大一高数换元积分求定积分1389题怎么做，一直想学好数学，但是真的不会，希望大神能帮我写下过程，我理解一下，谢谢谢谢了，!

Answer 1

=∫(2到√11)t*2t/7dt
=2t³/21
=2(11√11-8)/21

追答

令t=√(6+5x)，dx=d(t²-6)/5=2t/5dt，
=∫(√6到√11)2t/5(t+1)dt
=2/5∫1-1/(t+1)dt
=2/5(t-ln(t+1))
=2/5(√11-√6-ln(√11+1)+ln(√6+1))

三角换元脱根号，令x=secu，dx=tanusecudu，
=∫(0到π/4)tanu/secudsecu
=∫tan²udu
=tanu-u
=1-π/4

令x=tanu，
=∫(π/4到π/3)1/tan²usecudtanu
=∫secu/tan²udu
=∫cotucscudu
=-cscu
=2/√2-2/√3