Question

怎么求正交向量？

Answer 1

1、求解一个齐次线性方程组的基础解系；

2. 再将该基础解系与α1一起构成向量组；

3. 最后再正交化【还要加上单位化】

第1、求出的基础解系, 只是保证了 a1与 a2,a3 的正交

但 a2,a3 不一定是正交的, 所以要正交化+单位化。

这里只做 a2,a3 的正交化就行了。

已知三维向量空间中两个向量a1，a2，求a3使a1,a2,a3够成一个规范正交向量组这个与上面是一样的。

先求a3 与a1,a2 正交。

但若 a1 与 a2 不正交的话, 仍需将 a1,a2 正交化。

最后再单位化。

扩展资料；

向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指既有大小又有方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；

线段长度：代表向量的大小。

与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），或者

 

（即从起点A出发指向终点B的向量）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

参考资料来源；百度百科-正交向量

Answer 2

设有两个n维向量α，β，若它们的内积等于零，则称这两个向量互相正交。
可以设这个向量为β=(x1,x2,x3,x4),则α1*β =0 ;α2*β =0 ;α3*β =0
这样就转换成求解线性方程组，解出来之后再单位化就可以了。

Answer 3

正交单位向量 a4 = (w,x,y,z)
a1.a4=0
(1,1,-1,1).(w,x,y,z)=0
w+x-y+z=0 (1)
a2=(1,-1,1,1)
a1.a4=0
(1,-1,1,1).(w,x,y,z)=0
w-x+y+z=0 (2)
a3=(1,1,1,1)
a3.a4
(1,1,1,1).(w,x,y,z)=0
w+x+y+z=0 (3)
(3)-(1) => y =0
(3)-(2) =>x=0
from (3)

w+z=0
z=-w
正交单位向量 a4 = (w,x,y,z)
w^2+x^2+y^2 +z^2 =1
2w^2 =1
w=√2/2
正交单位向量 a4 = (√2/2)(1,0,0,-1)