Question

复变函数与积分变换题目

复变函数与积分变换题目这个积分怎么求的？要详细的步骤

Answer 1

解：详细过程是，∵2sin(δω)cos(tω)=sin(δ+t)ω+sin(δ-t)ω，
∴原式=(1/π)[∫(0,∞)sin(δ+t)ωdω/ω+∫(0,∞)sin(δ-t)ωdω/ω]。
又，利用狄利克雷积分“∫(0,∞)sinaxdx/x=(π/2)sgn(a)，【a>0时，∫(0,∞)sinaxdx/x=π/2；a=0时，∫(0,∞)sinaxdx/x=0；a<0时，∫(0,∞)sinaxdx/x=-π/2】”，
∴【不妨取δ>0；取t>0结论不变】δ+t>0、δ-t>0时，即丨t丨<δ时，原式=(1/π)(π/2+π/2)=1。δ+t=0、δ-t=0时，即丨t丨=δ时，原式=(1/π)(π/2)=1/2。δ+t<0、δ-t>0或δ+t>0、δ-t<0时，即丨t丨>δ时，原式=0。
供参考。