Question

求帮助，有两道近世代数题不会做，求解答，要步骤，谢谢。

Answer 1

1、同态直接验证，核为{x属于Z：[x]=[0]}=mZ
2、显然a是幺元，b和c互逆，只须验证G有结合律，即(xy)z=x(yz)。显然x,y,z有一个是a或x=y=z时等式成立，因此只要考虑下列6种情形
1）x=b,y=b,z=c
2)x=b,y=c,z=b
3)x=b,y=c,z=c
4)x=c,y=b,z=b
5)x=c,y=b,z=c
6)x=c,y=c,z=b
逐一验证等式都成立，故G满足结合律，因此G是群。