Question

设随机变量X服从参数2的指数分布,求Y=1-e^(-2x)的概率密度

Answer 1

分布函数：

p{Y<y}=p{1-e^(-2x)<y}=p{x<-0.5ln(1-y)}

f(x)=2e^(-2x)

对f(x)进行积分，上限时-0.5ln(1-y),下限是0，求得分布函数是y。

那么密度函数就是其导数，为1，注意y的取值范围，是小于1的。

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数。

把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

扩展资料：

处于不同运动状态的电子，它们的|Ψ|各不相同，|Ψ|²当然也不同。

密度大则事件发生的分布情况多，反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小，则|Ψ|²大的地方黑点较密，其概率密度大，反之亦然。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。

参考资料来源：百度百科——概率密度

Answer 2

分布函数：

p{Y<y}=p{1-e^(-2x)<y}=p{x<-0.5ln(1-y)}

f(x)=2e^(-2x)

对f(x)进行积分，上限时-0.5ln(1-y),下限是0

求得分布函数是y

那么密度函数就是其导数，为1~~注意y的取值范围，是小于1的~~

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

Answer 4

分布函数：
p{Y<y}=p{1-e^(-2x)<y}=p{x<-0.5ln(1-y)}
f(x)=2e^(-2x)
对f(x)进行积分，上限时-0.5ln(1-y),下限是0
求得分布函数是y
那么密度函数就是其导数，为1~~注意y的取值范围，是小于1的~~
对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有
则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 5

1. 随机变量:表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

2. 概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。