Question

一道概率论的题

设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,若E(X)=3,D(X)=1/3,求P{1≤X≤3}

已知b-a=2，P{c≤X≤d}=(d-c)/(b-a)
为什么P{1≤X≤3}=1/2？

Answer 1

因为D(X)=(1/12)(b-a)^2=1/3，所以b-a=2，又E(X)=(a+b)/2=3，所以可解出a=2，b=4。注意X的取值不可能小于2，所以P{1≤X≤3}=P{2≤X≤3}=(3-2)/(4-2)=1/2。