Question

已知单摆的振幅和最大加速度，怎么求该单摆的机械能

Answer 1

以摆球所在最低点为重力势能零势能面。则摆动到最大角度时，摆球的重力势能就是单摆的机械能。
设摆球质量为m，线长L，摆球到达最高点时，摆角θ，Lθ为单摆达到最大振幅，此时摆球具有最大加速度gsinθ≈gθ。
此时单摆距最低点的高度为H=L(1-cosθ)=L(1-(1-2sin²(θ/2)))=2Lsin²(θ/2)≈Lθ²/2
则单摆的机械能为mgLθ²/2=mA1A2/2，式中A1是振幅，A2是最大加速度。