Question

【常微分方程 两种题的步骤】讨论方程在区域内满足初值条件的解的存在唯一性；讨论方程在什么区域中满足

求以下两种题的【解题方！法！步！骤！】

1.讨论方程在区域内满足初值条件y0=φ(x0)的解的存在唯一性；
例:讨论初值问题dy/dx＝e^x＋y²,y(0)＝0在R:|x|≤1,|y|≤1上解得存在性唯一性

2.讨论方程在怎样的区域中满足解得存在唯一性定理的条件，并求通过点的一切解
例:讨论方程dy/dx＝3/2y的三分之一次方 在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点0,0的一切解

最好上传图片 谢谢大佬

Answer 1

由于曲线不封闭，补L1：y=0，x：0-->aL+L1为封闭曲线，可用格林公式：∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=∫∫1dxdy被积函数为1，结果为区域的面积，这是个半圆，面积为：π(a/2)²=πa²/4然后将L1上的积分减去∫L1(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0因此原积分=πa²/4-0=πa²/4

追问

不要和我讲数分 我问的是常微分啊